測度論講義

定　價：￥20.00

作　者：	嚴加安著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：	中國科學(xué)院研究生教學(xué)叢書
標　簽：	一般工業(yè)技術(shù) 工業(yè)技術(shù)

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ISBN：	9787030134097	出版時間：	2004-01-01	包裝：	平裝
開本：	24cm	頁數(shù)：	289	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《測度論講義》為高校教材，系統(tǒng)地介紹一般可測空間和Hausdorff空間中的測度和積分、測度的弱收斂和淡收斂，以及與測度論有關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識。第二版增加了第8章和第9章，分別介紹離散時間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測度。書中收錄了作者在測度論方面的一些研究成果?！　稖y度論講義》適合作為概率統(tǒng)計專業(yè)和其他數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教材，也可作為高等學(xué)校教學(xué)教師和概率研究工作者的教學(xué)和科研參考書。

作者簡介

　　嚴加安，數(shù)學(xué)家。1941年12月6日生于江蘇省邗江縣（現(xiàn)為揚州市邗江區(qū)）。1964年畢業(yè)于中國科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系。先后在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所和應(yīng)用數(shù)學(xué)所工作，歷任研究實習(xí)員、助理研究員、副研究員，1985年任研究員和博士生導(dǎo)師，1998年起在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院工作。1973~1975年在法國斯特拉斯堡大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究所進修，1981~1982年在德國海得堡大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)所訪問，為洪堡學(xué)者。 1999年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。曾任國際數(shù)理統(tǒng)計和概率論貝努利學(xué)會理事，國際概率論刊物Annales of Probability編委，現(xiàn)任Acta Mathematicae Appliatae Sinica（應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報）主編和國際概率論刊物Stochastic Analyis and Applications編委。在概率論、鞅論、隨機分析和白噪聲分析領(lǐng)域取得多項重要成果。給出了一類L1－凸集的刻畫，該結(jié)果成為金融數(shù)學(xué)中研究“資產(chǎn)定價基本定理”的一個重要工具；推廣了無窮維分析中著名的Gross定理和Minlos定理。提出了在鞅論中基本的局部鞅分解引理；給出了半鞅隨機積分的“初等”定義，為研究隨機積分的性質(zhì)提供了簡單途徑；用統(tǒng)一簡單方法獲得了指數(shù)鞅一致可積性準則，改進了Novikov和Kazamaki準則及某些其它結(jié)果。給出了白噪聲分析中的Fourier變換的嚴格定義，引進了重正化算子；與P.A.Meyer教授合作，首次對廣義泛函定義了Wick乘積并對白噪聲分析的框架進行了系統(tǒng)的研究。與Meyer教授引進的框架被稱為“Meyer－Yan空間”，并被《數(shù)學(xué)百科全書》引述。

圖書目錄

第1章集類與測度
1．1 集合運算與集類
1．2 單調(diào)類定理（集合形式）
1．3 測度與非負集函數(shù)
1．4 外測度與測度的擴張
1．5 歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測度
1．6 測度的逼近
第2章可測映射
2．1 定義及基本性質(zhì)
2．2 單調(diào)類定理（函數(shù)形式）
2．3 可測函數(shù)序列的幾種收斂
第3章積分和空間lp
3．1 積分的基本性質(zhì)
3．2 積分號下取極限
3．3 不定積分與符號測度
3．4 空間lp及其對偶
3．5 空間l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的對偶
3．6 daniell積分
3．7 bochner積分和pettis積分
第4章乘積可測空間上的測度與積分
.4．1 乘積可測空間
4．2 乘積測度與fubini定理
4．3 由σ有限核產(chǎn)生的測度
4．4 無窮乘積空間上的概率測度
4．5 kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣
4．6 概率測度序列的投影極限
4．7 隨機daniell積分及其核表示
第5章 hausdorff空間上的測度與積分
5．1 拓撲空間
5．2 局部緊hausdorff空間上的測度與riesz表現(xiàn)定理
5．3 hausdorff空間上的正則測度
5．4 空間co(x)的對偶
5．5 用連續(xù)函數(shù)逼近可測函數(shù)
5．6 乘積拓撲空間上的測度與積分
5．7 波蘭空間上有限測度的正則性
第6章測度的收斂
6．1 歐氏空間上borel測度的收斂
6．2 距離空間上有限測度的弱收斂
6．3 胎緊與prohorov定理
6．4 可分距離空間上概率測度的弱收斂
6．5 局部緊hausdorff空間上radon測度的淡收斂
第7章概率論基礎(chǔ)選講
7．1 事件和隨機變量的獨立性，0-1律
7．2 條件數(shù)學(xué)期望與條件獨立性
7．3 正則條件概率
7．4 隨機變量族的一致可積性
7．5 本性上確界
7．6 解析集與choquet容度
第8章離散時間鞅
8．1 鞅不等式
8．2 鞅收檢定理及其應(yīng)用
8．3 局部鞅
第9章 hilbert空間和banach空間上的測度
9．1 rn上borel測度的fourier變換和bochner定理
9．2 測度的fourier變換和minlos-sazanov定理
9．3 minlos定理
9．4 hilbert空間上的gauss測度
參考文獻
名詞索引