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測(cè)度論講義

測(cè)度論講義

定 價(jià):¥20.00

作 者: 嚴(yán)加安著
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng): 中國(guó)科學(xué)院研究生教學(xué)叢書
標(biāo) 簽: 一般工業(yè)技術(shù) 工業(yè)技術(shù)

ISBN: 9787030134097 出版時(shí)間: 2004-01-01 包裝: 平裝
開(kāi)本: 24cm 頁(yè)數(shù): 289 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  《測(cè)度論講義》為高校教材,系統(tǒng)地介紹一般可測(cè)空間和Hausdorff空間中的測(cè)度和積分、測(cè)度的弱收斂和淡收斂,以及與測(cè)度論有關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識(shí)。第二版增加了第8章和第9章,分別介紹離散時(shí)間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測(cè)度。書中收錄了作者在測(cè)度論方面的一些研究成果。 《測(cè)度論講義》適合作為概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)和其他數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教材,也可作為高等學(xué)校教學(xué)教師和概率研究工作者的教學(xué)和科研參考書。

作者簡(jiǎn)介

  嚴(yán)加安,數(shù)學(xué)家。1941年12月6日生于江蘇省邗江縣(現(xiàn)為揚(yáng)州市邗江區(qū))。1964年畢業(yè)于中國(guó)科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系。先后在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所和應(yīng)用數(shù)學(xué)所工作,歷任研究實(shí)習(xí)員、助理研究員、副研究員,1985年任研究員和博士生導(dǎo)師,1998年起在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院工作。1973~1975年在法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究所進(jìn)修,1981~1982年在德國(guó)海得堡大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)所訪問(wèn),為洪堡學(xué)者。 1999年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士。曾任國(guó)際數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論貝努利學(xué)會(huì)理事,國(guó)際概率論刊物Annales of Probability編委,現(xiàn)任Acta Mathematicae Appliatae Sinica(應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào))主編和國(guó)際概率論刊物Stochastic Analyis and Applications編委。在概率論、鞅論、隨機(jī)分析和白噪聲分析領(lǐng)域取得多項(xiàng)重要成果。給出了一類L1-凸集的刻畫,該結(jié)果成為金融數(shù)學(xué)中研究“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”的一個(gè)重要工具;推廣了無(wú)窮維分析中著名的Gross定理和Minlos定理。提出了在鞅論中基本的局部鞅分解引理;給出了半鞅隨機(jī)積分的“初等”定義,為研究隨機(jī)積分的性質(zhì)提供了簡(jiǎn)單途徑;用統(tǒng)一簡(jiǎn)單方法獲得了指數(shù)鞅一致可積性準(zhǔn)則,改進(jìn)了Novikov和Kazamaki準(zhǔn)則及某些其它結(jié)果。給出了白噪聲分析中的Fourier變換的嚴(yán)格定義,引進(jìn)了重正化算子;與P.A.Meyer教授合作,首次對(duì)廣義泛函定義了Wick乘積并對(duì)白噪聲分析的框架進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。與Meyer教授引進(jìn)的框架被稱為“Meyer-Yan空間”,并被《數(shù)學(xué)百科全書》引述。

圖書目錄

第1章 集類與測(cè)度
1.1 集合運(yùn)算與集類
1.2 單調(diào)類定理(集合形式)
1.3 測(cè)度與非負(fù)集函數(shù)
1.4 外測(cè)度與測(cè)度的擴(kuò)張
1.5 歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測(cè)度
1.6 測(cè)度的逼近
第2章 可測(cè)映射
2.1 定義及基本性質(zhì)
2.2 單調(diào)類定理(函數(shù)形式)
2.3 可測(cè)函數(shù)序列的幾種收斂
第3章 積分和空間lp
3.1 積分的基本性質(zhì)
3.2 積分號(hào)下取極限
3.3 不定積分與符號(hào)測(cè)度
3.4 空間lp及其對(duì)偶
3.5 空間l∞(ω,f)和l∞(ω,f,m)的對(duì)偶
3.6 daniell積分
3.7 bochner積分和pettis積分
第4章 乘積可測(cè)空間上的測(cè)度與積分
.4.1 乘積可測(cè)空間
4.2 乘積測(cè)度與fubini定理
4.3 由σ有限核產(chǎn)生的測(cè)度
4.4 無(wú)窮乘積空間上的概率測(cè)度
4.5 kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣
4.6 概率測(cè)度序列的投影極限
4.7 隨機(jī)daniell積分及其核表示
第5章 hausdorff空間上的測(cè)度與積分
5.1 拓?fù)淇臻g
5.2 局部緊hausdorff空間上的測(cè)度與riesz表現(xiàn)定理
5.3 hausdorff空間上的正則測(cè)度
5.4 空間co(x)的對(duì)偶
5.5 用連續(xù)函數(shù)逼近可測(cè)函數(shù)
5.6 乘積拓?fù)淇臻g上的測(cè)度與積分
5.7 波蘭空間上有限測(cè)度的正則性
第6章 測(cè)度的收斂
6.1 歐氏空間上borel測(cè)度的收斂
6.2 距離空間上有限測(cè)度的弱收斂
6.3 胎緊與prohorov定理
6.4 可分距離空間上概率測(cè)度的弱收斂
6.5 局部緊hausdorff空間上radon測(cè)度的淡收斂
第7章 概率論基礎(chǔ)選講
7.1 事件和隨機(jī)變量的獨(dú)立性,0-1律
7.2 條件數(shù)學(xué)期望與條件獨(dú)立性
7.3 正則條件概率
7.4 隨機(jī)變量族的一致可積性
7.5 本性上確界
7.6 解析集與choquet容度
第8章 離散時(shí)間鞅
8.1 鞅不等式
8.2 鞅收檢定理及其應(yīng)用
8.3 局部鞅
第9章 hilbert空間和banach空間上的測(cè)度
9.1 rn上borel測(cè)度的fourier變換和bochner定理
9.2 測(cè)度的fourier變換和minlos-sazanov定理
9.3 minlos定理
9.4 hilbert空間上的gauss測(cè)度
參考文獻(xiàn)
名詞索引

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