有限元法

第1部分有限元法簡介
第1章緒論
1.1什么是有限元法
1.2有限元法的發(fā)展概況
第2章有限元的直接法
2.1有限元法的思路
2.1.1桁架計(jì)算方法回顧
2.1.2有限元法基本思路
2.2直接法
2.2.1單元劃分原則
2.2.2以節(jié)點(diǎn)位移表示節(jié)點(diǎn)力
2.2.3坐標(biāo)變換
2.2.4位移法基本原理回顧
2.2.5等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
2.2.6建立節(jié)點(diǎn)平衡方程式
2.2.7引入邊界條件
2.2.8解方程組
2.2.9求單元內(nèi)力
2.2.10有限元法的求解步驟
2.2.11例題及程序
2.2.12實(shí)例——皮帶運(yùn)輸機(jī)框架式鋼結(jié)構(gòu)的有限元分析
習(xí)題
第2部分有限元法一般化的理論基礎(chǔ)
第3章一般原理的預(yù)備知識
3.1求解彈性力學(xué)問題方法概述
3.1.1原理及方法框圖
3.1.2框圖的說明
3.2數(shù)學(xué)變分法簡介
3.2.1泛函的概念
3.2.2變分法中的一些概念和計(jì)算方法
3.2.3變分法的基本預(yù)備定理
3.3能量原理綜述
3.3.1幾種常用的能量原理和適用條件
3.3.2與能量原理有關(guān)的基本知識
3.3.3虛功原理
3.3.4最小勢能原理
3.4直接法回顧
第4章變分法——有限元法數(shù)學(xué)依據(jù)之一
4.1基于最小勢能原理的變分法
4.1.1利用變分法推導(dǎo)控制方程
4.1.2利用變分法直接進(jìn)行近似計(jì)算的幾種方法
4.2基于虛位移原理的變分法
4.2.1虛位移原理與最小勢能原理的比較
4.2.2用虛位移原理直接求單元節(jié)點(diǎn)力——單元剛度矩陣
習(xí)題
第5章加權(quán)殘數(shù)法——有限元法數(shù)學(xué)依據(jù)之二
5.1加權(quán)殘數(shù)法的基本原理
5.2幾個具體方法
5.2.1最小二乘法
5.2.2伽遼金法
5.2.3有限元法
5.2.4最小二乘配點(diǎn)法
習(xí)題
第3部分彈性力學(xué)問題的有限元法
第6章空間桿系結(jié)構(gòu)有限元法
6.1空間剛架
6.1.1局部單元剛度矩陣
6.1.2坐標(biāo)變換矩陣
6.1.3等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
6.2開口薄壁桿空間剛架
6.2.1局部單元剛度矩陣
6.2.2坐標(biāo)變換矩陣
6.2.3節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
6.2.4關(guān)于薄壁桿件計(jì)算的簡略說明
6.2.5薄壁桿計(jì)算實(shí)例
習(xí)題
第7章平面問題有限元法
7.1兩類平面問題
7.2單元劃分方法
7.3三角形單元
7.3.1位移函數(shù)
7.3.2由節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)變.應(yīng)力和單元節(jié)點(diǎn)力——單元剛度矩陣
7.3.3等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
7.3.4求單元應(yīng)力.主應(yīng)力及主方向
7.3.5例題及程序
7.4矩形單元
7.4.1位移函數(shù)
7.4.2單元剛度矩陣
7.5實(shí)例——接線架卡線簧片的有限元分析
習(xí)題
第8章薄板彎曲問題有限元法
8.1薄板受彎分析的假設(shè)和基本方程
8.1.1薄板受彎分析假設(shè)
8.1.2薄板彎曲基本方程
8.2三角形板單元
8.2.1預(yù)備知識
8.2.2位移函數(shù)
8.2.3單元剛度矩陣
8.2.4等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
8.2.5內(nèi)力.應(yīng)力計(jì)算
8.3矩形板單元
8.3.1位移函數(shù)
8.3.2單元剛度矩陣
8.3.3等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
8.3.4內(nèi)力的計(jì)算
8.4例題
習(xí)題
第9章等參元法及其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用
9.1坐標(biāo)變換與等參元的概念
9.1.1自然坐標(biāo)及其坐標(biāo)變換
9.1.2等參元的概念
9.2等參變換所涉及的一些數(shù)學(xué)運(yùn)算
9.2.1二維等參變換的一些數(shù)學(xué)運(yùn)算
9.2.2三維等參變換的一些數(shù)學(xué)運(yùn)算
9.3平面問題等參元法
9.3.1單元剛度矩陣的計(jì)算
9.3.2等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
9.3.3求應(yīng)力
9.3.4劃分平面等參單元應(yīng)注意的問題
9.4空間等參元法
9.4.1單元剛度矩陣的計(jì)算
9.4.2等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算
9.4.3求應(yīng)力
9.4.4劃分空間等參元應(yīng)注意的問題
9.5例題
習(xí)題
第10章薄殼問題有限元法
10.1基礎(chǔ)知識
10.1.1薄殼變形分析的基本假設(shè)
10.1.2薄殼的內(nèi)力與有限元計(jì)算的思路
10.2用平板單元進(jìn)行薄殼分析
10.2.1坐標(biāo)變換
10.2.2解題步驟
10.3中厚度板殼單元
10.3.1位移函數(shù)
10.3.2自然坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換函數(shù)
10.3.3應(yīng)變矩陣
10.3.4應(yīng)力矩陣
10.3.5求單元剛度矩陣
10.3.6計(jì)算荷載列陣
10.4例題
第11章有限條法
11.1四邊簡支矩形板的有限條分析
11.1.1單元的劃分.坐標(biāo)和未知量的選取
11.1.2選取位移函數(shù)
11.1.3求曲率與扭率
11.1.4求內(nèi)力
11.1.5計(jì)算局部坐標(biāo)下單元剛度矩陣
11.1.6計(jì)算廣義節(jié)線荷載
11.2其他邊界條件板的有限條分析
11.3平面問題的有限條法
11.4有限條法的推廣
11.5實(shí)例
11.5.1彈性地基上箱形鋁板的有限條分析
11.5.2皮帶運(yùn)輸機(jī)折板式鋼結(jié)構(gòu)的有限條分析
第4部分需要進(jìn)一步討論的幾個問題
第12章單元和位移函數(shù)
12.1劃分單元的一般原則
12.2位移函數(shù)的選取
12.2.1選取位移函數(shù)的準(zhǔn)則
12.2.2位移函數(shù)的形式
12.2.3位移函數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù).節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)的關(guān)系
12.2.4協(xié)調(diào)元與非協(xié)調(diào)元
12.2.5尋找位移函數(shù)的方法
12.2.6解的精度與誤差評估
第13章線性代數(shù)方程組的解法
13.1高斯消元法
13.1.1滿陣存儲的高斯消元法
13.1.2半陣存儲的高斯消元法
13.1.3二維等帶寬存儲的高斯消元法
13.1.4一維變帶寬存儲的高斯消元法
13.1.5高斯消元法的物理意義
13.2三角分解法
13.2.1消元法的矩陣表示
13.2.2半陣存儲矩陣的三角分解
13.2.3等帶寬存儲矩陣的三角分解
13.2.4高斯消元法與三角分解法的比較
13.3波前法
13.3.1波前法的思路
13.3.2波前法的步驟
習(xí)題
第14章邊界處理與單元連接
14.1邊界處理
14.1.1已知邊界位移的處理
14.1.2彈性支承的處理
14.1.3對稱性的利用
14.2單元連接
14.2.1矢量的平移變換
14.2.2幾種連接的處理
14.3靜力凝聚與子結(jié)構(gòu)法
14.3.1靜力凝聚
14.3.2子結(jié)構(gòu)法
第5部分專題
第15章結(jié)構(gòu)振動分析的有限元法
15.1概述
15.2振動方程
15.2.1有限元振動方程的一般形式
15.2.2求質(zhì)量矩陣的例
15.2.3對振動方程的分析
15.3結(jié)構(gòu)振動的特性及其應(yīng)用
15.3.1結(jié)構(gòu)振動的特性——固有頻率和主振型
15.3.2振動特性的應(yīng)用
15.4求結(jié)構(gòu)振動固有頻率和主振型的有限元法
15.4.1向量迭代法
15.4.2廣義雅可比法
15.4.3子空間迭代法
15.5求結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的有限元法
15.5.1直接積分法
15.5.2振型疊加法
15.6實(shí)例
15.6.1電子設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)機(jī)柜框架模型的動態(tài)特性分析
15.6.2懸臂板的動態(tài)特性分析
習(xí)題
第16章場分析的有限元法
16.1溫度場的有限元法
16.1.1概述
16.1.2熱傳導(dǎo)的一些概念和定律
16.1.3溫度場控制方程.初始條件和邊界條件
16.1.4溫度場的有限元分析
16.1.5熱應(yīng)力計(jì)算
16.1.6例題
16.2溫度場有限元法在相似物理場中的推廣
16.2.1幾種相似物理場的微分方程
16.2.2例題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)