天才引導的歷程

　　本書運用類似的方法來研究數(shù)學，而書中大師們創(chuàng)造的不是小說或交響樂，而是定理。因此，本書不是一本典型的數(shù)學教材，沒有一步一步地推導某些數(shù)學分支的發(fā)展，也沒有強調(diào)數(shù)學在確定行星運行軌道、理解計算機世界，乃至結(jié)算支票等方面的應用。當然，數(shù)學在這些應用領(lǐng)域取得了驚人的成就，但并非這些世俗功利促使歐幾里得、阿基米德或喬治·康托為數(shù)學殫精竭慮，終生不悔。他們并不認為應借功利目的為自己的工作辯解，正如莎士比亞不必解釋他何以要寫十四行詩，而沒有寫菜譜，或凡高何以要畫油畫，而沒有畫廣告畫一樣。我將在本書中從數(shù)學史的角度來探討某些最重要的證明和最精巧的邏輯推理，并重點闡述這些定理為什么意義深遠，以及數(shù)學家們是如何徹底地解決了這些緊迫的邏輯問題的。本書的每一章都包含了三個基本組成部分：第一部分是歷史背景。本書所述及的“偉大定理”跨越了2300多年的人類歷史。因而本人在論述某一定理之前，將先介紹歷史背景，介紹當時的數(shù)學狀況乃至整個世界的一般狀況。像其他任何事物一樣，數(shù)學也是在一定的歷史環(huán)境中產(chǎn)生的，因此，有必要指明卡爾達諾二次方程的解法出現(xiàn)在哥白尼日，心說公布后兩年和英格蘭國王亨利八世死前兩年，或強調(diào)青年學者艾薩克·牛頓1661年進入劍橋大學學習時、王政復辟對劍橋大學的影響。第二部分是傳說性的。數(shù)學是有血有肉的實實在在的人的造物，而數(shù)學家的生平則可能反映出靈感、悲劇或怪誕。本書所涉定理體現(xiàn)了許多數(shù)學家的勤奮努力，從交游廣闊的李昂納德·歐拉到生性好斗的約翰·伯努利和帶有最市俗的文藝復興特征的赫羅拉莫·卡爾達諾，不一而足。了解這些數(shù)學家的不同經(jīng)歷，有助于我們更好地理解他們的工作。第三部分，也是本書的重點，是在這些“數(shù)學精萃”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。不讀名著，無從理解；不觀名畫，無從體味，同樣，如果不去認真地、一步一步地鉆研這些證明方法，也不可能真正掌握這些著名的數(shù)學定理。而要理解這些定理，就必須全神貫注。本書各章僅僅意在為理解這些定理梳理線索。

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