實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第二版）

定　價：￥18.20

作　者：	程其襄[等]編
出版社：	高等教育出版社
叢編項：	高等學(xué)校教材
標(biāo)　簽：	實變函數(shù)

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ISBN：	9787040119183	出版時間：	2003-07-02	包裝：	平裝
開本：	21cm	頁數(shù)：	347	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第2版）》作者根據(jù)多年來的使用情況，以及數(shù)學(xué)的近代發(fā)展，進(jìn)行了全面的修訂。實變函數(shù)部分是修訂的重點，泛函分析只作了少量的改動?？傮w來看，原書的基本框架不變。這次修訂的原則是，首先是繼續(xù)保持原書簡明易學(xué)的風(fēng)格，刪除了若爾當(dāng)測度、佩亞諾曲線等枝蔓，減少過度形式化的論述。其次是著重闡述實變函數(shù)和泛函分析的思想方法，在每章的引言中作一些說明。此外，為了幫助學(xué)生克服做實變函數(shù)題目的困難，書中增加了，部分例題，并進(jìn)行評講。一些較難的題目與簡解作為附錄三附在書后，供有興趣的讀者參考。《實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第2版）》共汁11章：集合、點集、測度論、可測函數(shù)、積分論、微分和不定積分；以及度量空間和巴拿赫空間、線性泛函與線性算子、希爾伯特空間、巴拿赫空間的基本定理、線性算子的譜?！秾嵶兒瘮?shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第2版）》可作為高等師范院校和其他高校數(shù)學(xué)系的教學(xué)用書，也可以作為自學(xué)參考書。

作者簡介

暫缺《實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第二版）》作者簡介

圖書目錄

第一篇實變函數(shù)
第一章集合
1．集合概念
2．集合的運算
3．對等與基數(shù)
4．可數(shù)集合
5．不可數(shù)集合
第一章習(xí)題
第二章點集
1．度量空間，n維歐氏空間
2．聚點，內(nèi)點，界點
3．開集，閉集，完備集
4．直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造
第二章習(xí)題
第三章測度論
1．外測度
2．可測集
3．可測集類
4．不可測集
第三章習(xí)題
第四章可測函數(shù)
1．可測函數(shù)及其性質(zhì)
2．葉果洛夫（Eropob）定理
3．可測函數(shù)的構(gòu)造
4．依測度收斂
第四章習(xí)題
第五章積分論
1．黎曼（Riemann）積分
2．勒貝格（Lebesgue）積分的定義
3．勒貝格積分的性質(zhì)
4．一般可積函數(shù)
5．積分的極限定理
6．勒貝格積分的幾何意義，富比尼（Fubini）定理
第五章習(xí)題
第六章微分與不定積分
1．維它利（Vitali）定理
2．單調(diào)函數(shù)的可微性
3．有界變差函數(shù)
4．不定積分
5．斯蒂爾切斯（Stieltjes）積分
6．勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分
第六章習(xí)題
第二篇泛函分析
第七章度量空間和賦范線性空間
1．度量空間的進(jìn)一步例子
2．度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3．連續(xù)映射
4．柯西（cauchy）點列和完備度量空間
5．度量空間的完備化
6．壓縮映射原理及其應(yīng)用
7．線性空間
8．賦范線性空間和巴拿赫（Banach）空間
第七章習(xí)題
第八章有界線性算子和連續(xù)線性泛函
1．有界線性算子和連續(xù)線性泛函
2．有界線性算子空間和共軛空間
3．廣義函數(shù)大意
第八章習(xí)題
第九章內(nèi)積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1．內(nèi)積空間的基本概念
2．投影定理
3．希爾伯特空間中的規(guī)范正交系
4．希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函
5．自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習(xí)題
第十章巴拿赫（Banach）空間中的基本定理
1．泛函延拓定理
2．C[a，b]的共軛空間
3．共軛算子
4．綱定理和一致有界性定理
5．強收斂、弱收斂和一致收斂
6．逆算子定理
7．閉圖像定理
第十章習(xí)題
第十一章線性算子的譜
1．譜的概念
2．有界線性算子譜的基本性質(zhì)
3．緊集和全連續(xù)算子
4．自伴全連續(xù)算子的譜論
5．具對稱核的積分方程
第十一章習(xí)題
附錄一內(nèi)測度，L測度的另一定義
附錄二半序集和佐恩（Zorn）引理
附錄三實變函數(shù)增補例題
參考書目