離散數(shù)學(xué)：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

　　自然界廣泛地存在著離散事物，離散數(shù)學(xué)就是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來描述和研究離散對(duì)象以及離散對(duì)象（Discrete Objects）之間各種相互關(guān)系的數(shù)學(xué)分支。尤其在計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展的今天，離散數(shù)學(xué)的研究就更重要了。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容很廣，如集合論、組合論、圖論、群論、數(shù)理邏輯等，由于概率論，算法論等也研究離散對(duì)象，有人把它們也歸納到離散數(shù)學(xué)之中。通常，概率論，算法分析已單獨(dú)列為一門課，此教材中就不包括這些內(nèi)容了。作為一門計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課，我們著重介紹集合論（集合，自然數(shù)集，二元關(guān)系），組合論（離散函數(shù)，計(jì)數(shù)與生成），圖論（圖，樹），群論（群，環(huán)，域）以及數(shù)理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯）中較基本的及與計(jì)算機(jī)科學(xué)有較密切聯(lián)系的內(nèi)容。本教材是按本人上課用的講稿寫的。最早參考的是金廷贊老師的離散數(shù)學(xué)講義，素材主要取自Liu，Chung Laung在美國E11inois大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系任教時(shí)的講義基礎(chǔ)上寫的課本：“Elements of Discete mathematics”，同時(shí)參考了J．P．Trembley和R．Manohar著的“離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用”，以及Leon S．Levy著的“Discr-ete Structures of Computer Science”，還有BobrOW和Arbib著的“Discrete Mathematics”等書。后來，又參考左孝凌、張一立、周以銓、洪帆等老師在國內(nèi)出版的離散數(shù)學(xué)教材，補(bǔ)充了內(nèi)容，增加了例子，添上了數(shù)理邏輯一章，并在每章后附上了習(xí)題。經(jīng)過1993年、1996年、1997年三次膠印，每次都作了修改和補(bǔ)充，張三元老師參加了修改工作。為了引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，盡量把自己學(xué)習(xí)的體會(huì)貫穿在教材中。例如：把看上去似乎很簡單的概念進(jìn)行深入一些的講解；增加一些例子以增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)；指出某些常見的錯(cuò)誤；加強(qiáng)前后知識(shí)之間的聯(lián)系等。教材自始至終保持?jǐn)?shù)學(xué)的嚴(yán)格性，對(duì)于如何證明命題的成立，每一章都有一些示范。編入了不少結(jié)合計(jì)算機(jī)應(yīng)用的啟蒙算法，為學(xué)生學(xué)以致用搭起了橋梁。編此書的愿望是使學(xué)生能學(xué)到離散數(shù)學(xué)的思想方法與處理問題的技巧，且希望達(dá)到深入淺出，更便于自學(xué)的目的。按講稿寫數(shù)學(xué)教材是一種嘗試，教學(xué)效果怎樣有待試驗(yàn)，各種缺點(diǎn)在所難免，歡迎大家批評(píng)指正。

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