數(shù)學分析講義（第4版 上冊）

常用符號
第一章 函數(shù)
§1．1 函數(shù)
一、函數(shù)概念（1）
二、函數(shù)的四則運算（5）
三、函數(shù)的圖像（7）
四、數(shù)列（9）練習題
1．1 （10）
§1．2 四類具有特殊性質的函數(shù)
一、有界函數(shù)（12）
二、單調函數(shù)（16）
三、奇函數(shù)與偶函數(shù)（18）
四、周期函數(shù)（19）
練習題
1．2 （21）
§1．3 復合函數(shù)與反函數(shù)
一、復合函數(shù)（22）
二、反函數(shù)（25）
三、初等函數(shù)（29）
練習題1．3 （33）
第二章 極限
§2．1 數(shù)列極限
一、極限思想（35）
二、數(shù)列的極限（37）
三、數(shù)列極限概念（40）
四、例（43）
練習題2．1 （47）
§2．2 收斂數(shù)列
一、收斂數(shù)列的性質（48）
二、收斂數(shù)列的四則運算（51）
三、數(shù)列的收斂判別法（56）
四、子數(shù)列（64）
練習題2．2 （66）
§2．3 函數(shù)極限
§2．4 函數(shù)極限的定理
一、函數(shù)極限的性質（82）
二、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系（85）
三、函數(shù)極限存在判別法（88）
四、例（93）
練習題2．4 （95）
§2．5 無窮小與無窮大
一、無窮?。?7）
二、無窮大（98）
三、無窮小的比較（102）
練習題2．5 （105）
第三章 連續(xù)函數(shù)
§3．1 連續(xù)函數(shù)
一、連續(xù)函數(shù)概念（107）
二、例（109）
三、間斷點及其分類（111）
練習題3．1 （113）
§3．2 連續(xù)函數(shù)的性質
一、連續(xù)函數(shù)的局部性質（115）
二、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的整體性質（116）
三、反函數(shù)的連續(xù)性（120）
四、初等函數(shù)的連續(xù)性（121）
練習題3．2 （125）
第四章 實數(shù)的連續(xù)性
§4．1 實數(shù)連續(xù)性定理
一、閉區(qū)間套定理（128）
二、確界定理（130）
三、有限覆蓋定理（134）
四、聚點定理（136）
五、致密性定理（137）
六、柯西收斂準則（138）
練習題4．1 （140）
§4．2 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)整體性質的證明
一、性質的證明（141）
二、一致連續(xù)性（144）
練習題4．2 （147）
第五章 導數(shù)與微分
§5．1 導數(shù)
一、實例（150）
二、導數(shù)概念（153）
三、例（155）練習題5．1 （161）
§5．2 求導法則與導數(shù)公式
一、導數(shù)的四則運算（163）
二、反函數(shù)求導法則（168）
三、復合函數(shù)求導法則（170）
四、初等函數(shù)的導數(shù)（175）
練習題5．2 （179）
§5．3 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法則
一、隱函數(shù)求導法則（181）
二、參數(shù)方程求導法則（186）
練習題5．3 （187）
§5．4 微分
一、微分概念（189）
二、微分的運算法則和公式（193）
三、微分在近似計算上的應用（194）
練習題5．4 （196）
§5．5 高階導數(shù)與高階微分
一、高階導數(shù)（197）
二、萊布尼茨公式（200）
三、高階微分（204）
練習題5．5 （205）
第六章 微分學基本定理及其應用
§6．1 中值定理
一、羅爾定理（207）
二、拉格朗日定理（210）
三、柯西定理（212）
四、例（213）
練習題6．1 （216）
§6．2 洛必迭法則
§6．3 泰勒公式
一、泰勒公式（230）
二、常用的幾個展開式（236）
練習題6．3 （238）
§6．4 導數(shù)在研究函數(shù)上的應用
一、函數(shù)的單調性（240）
二、函數(shù)的極值與最值（245）
三、函數(shù)的凸凹性（256）
四、曲線的漸近線（267）
五、描繪函數(shù)圖像（271）
練習題6．4 （276）
第七章 不定積分
§7．1 不定積分
一、原函數(shù)（279）
二、不定積分（281）
練習題7．1 （286）
§7．2 分部積分法與換元積分法
一、分部積分法（287）
二、換元積分法（291）
練習題7．2 （300）
§7．3 有理函數(shù)的不定積分
一、代數(shù)的預備知識（302）
二、有理函數(shù)的不定積分（305）
練習題7．3 （310）
§7．4 簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分
一、簡單無理函數(shù)的不定積分（311）
二、三角函數(shù)的不定積分（316）
練習題7．4 （321）
第八章 定積分
§8．1 定積分
一、實例（323）
二、定積分概念（327）
§8．2 可積準則
一、小和與大和（330）
二、可積準則（333）
三、三類可積函數(shù)（336）
練習題8．2 （339）
§8．3 定積分的性質
一、定積分的性質（341）
二、定積分中值定理（348）
練習題8．3 （350）
§8．4 定積分的計算
一、按照定義計算定積分（352）
二、積分上限函數(shù)（354）
三、微積分的基本公式（356）
四、定積分的分部積分法（358）
五、定積分的換元積分法（361）
六、對數(shù)函數(shù)的積分定義（365）
七、指數(shù)函數(shù)——對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（370）
練習題8．4 （372）
§8．5 定積分的應用
一、微元法（376）
二、平面區(qū)域的面積（378）
三、平面曲線的弧長（384）
四、應用截面面積求體積（390）
五、旋轉體的側面積（395）
六、變力作功（397）
練習題8．5 （399）
§8．6 定積分的近似計算
一、梯形法（402）
二、拋物線法（406）
練習題8．6 （409）
附錄希臘字母表
練習題答案