高等數(shù)學

     目錄
   第一章 函數(shù)
    1 函數(shù)
    數(shù)集、區(qū)間和鄰域 ；函數(shù)概念 ；函數(shù)表示法 ；建
    立函數(shù)關系舉例
    2 函數(shù)的一些簡單性態(tài)
    函數(shù)的有界性 ；函數(shù)的單調(diào)性 ；函數(shù)的奇偶性
    ；函數(shù)的周期性
    3 反函數(shù)與復合函數(shù)
    反函數(shù) ；復合函數(shù)
    4 初等函數(shù)
    基本初等函數(shù)及其圖形 ；初等函數(shù) ；初等函數(shù)
    的作圖
   第二章 極限與連續(xù)
    1 數(shù)列及其極限
    數(shù)列 ；數(shù)列極限 ；收斂數(shù)列的性質(zhì)與運算法則
    2 函數(shù)極限
    自變量趨于無窮大時的函數(shù)極限 ；自變量趨于有限
    值時的函數(shù)極限 ；函數(shù)極限的性質(zhì) ；無窮小量
    及其運算
    3 極限的運算和兩個重要極限
    極限的四則運算 ；兩個重要極限 ；無窮小量的
    比較
    4 連續(xù)函數(shù)
    函數(shù)的連續(xù)性 ；間斷點及其分類 ；連續(xù)函數(shù)的
    運算和初等函數(shù)的連續(xù)性 ；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性
    質(zhì)
   第三章 導數(shù)與微分
    1 導數(shù)概念
    導數(shù)的定義 ；導函數(shù) ；導數(shù)的意義 ；可
    導性和連續(xù)性的關系
    2 求導法則
    導數(shù)的四則運算 ；反函數(shù)的導數(shù) ；復合函數(shù)的
    導數(shù) ；基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與求導法則
    導數(shù)應用舉例
    3 隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù)
    隱函數(shù)的導數(shù) ；參變量函數(shù)的導數(shù) ；高階導
    數(shù)
    4 微分
    微分概念 ；微分的基本公式與運算法則 ；微
    分在近似計算中的應用
   第四章 微分中值定理與導數(shù)的應用
    1 微分中值定理
    2 不定式極限
    3 函數(shù)的單調(diào)性和極值
    函數(shù)單調(diào)性的判別法 ；函數(shù)極值的判別法 ；函
    數(shù)的最大值與最小值
    4 函數(shù)圖形的討論
    曲線的凸性與拐點 ；曲線的漸近線 ；函數(shù)作
    圖
   第五章 不定積分
    1 不定積分概念與基本積分公式
    原函數(shù)與不定積分 ；基本積分表 ；不定積分
    的線性性質(zhì)
    2 換元積分法
    第一類換元積分法 ：第二類換元積分法
    3 分部積分法
    4 特殊類型初等函數(shù)的不定積分
    有理函數(shù)的不定積分 ；三角函數(shù)有理式的不定積分
    ；簡單無理函數(shù)的不定積分
    5積分表的使用
   第六章 定積分
    1 定積分概念
    定積分的定義 ；定積分的幾何意義
    2 定積分的基本性質(zhì)
    3 牛頓－萊布尼茨公式
    積分上限函數(shù)及其導數(shù) ；牛頓－萊布尼茨公式
    4 定積分的換元積分法與分部積分法
    定積分的換元積分法 ；定積分的分部積分法
    5 定積分的近似計算
    矩形法 ；梯形法 ；拋物線法
    6 定積分的應用
    平面圖形的面積 ；已知平行截面面積的立體和旋轉(zhuǎn)
    體的體積 ；平面曲線的弧長 ；旋轉(zhuǎn)曲面面積
    ；定積分在物理學等方面的應用
    7 廣義積分
    無限區(qū)間上的廣義積分 ；無界函數(shù)的廣義積分
    ；Γ函數(shù)
   第七章 無窮級數(shù)
    1 數(shù)項級數(shù)
    無窮級數(shù)的概念 ；收斂級數(shù)的性質(zhì)
    2 正項級數(shù)
    正項級數(shù)的收斂準則 ；比較判別法 ；比式判
    別法與根式判別法
    3 一般項級數(shù)
    交錯級數(shù) ；級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 ；絕
    對收斂級數(shù)的乘積
    4 冪級數(shù)
    函數(shù)項級數(shù)的概念 ；冪級數(shù)及其收斂半徑 ；冪
    級數(shù)的運算性質(zhì)
    5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
    泰勒級數(shù) ；泰勒中值定理 ；初等函數(shù)的冪級
    數(shù)展開式 ；近似計算
    習題答案
   附錄·簡明積分表