微分方程和動力系統(tǒng)

第1章 基本概念和基本定理
1.1 基本概念和定義
1.2 存在唯一性定理
1.3 解對初始條件和參數(shù)的連續(xù)依賴性
1.4 解的最大存在區(qū)間
1.5 由策分方程定義的流
第2章 線性系統(tǒng)
2.1 人口增長模型
2.2 復(fù)習(xí)：線性映射和實(shí)Jordan標(biāo)準(zhǔn)型
2.3 線性微分方程
2.4 常系數(shù)性方程組的解
2.5 相圖
2.6 收縮線性微分方程
2.7 雙曲線性微分方程
2.8 拓?fù)涔曹椀木€性微分方程
2.9 非齊次線性微分方程
2.10 線性映射
2.11 Perron-Fobenius定理
第3章 非線性系統(tǒng)局部理論
3.1 線性化
3.2 穩(wěn)定流形定理
3.3 Hartman-Grobman定理
3.4 穩(wěn)定性和Liapunov函數(shù)
3.5 鞍點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、焦點(diǎn)和中心
3.6 R2中的非雙曲平衡點(diǎn)
3.7 梯度系統(tǒng)和Hamiton系統(tǒng)
第4章 非線性系統(tǒng)整體理論
4.1 動力系統(tǒng)和整體存在定理
4.2 極限集和吸引子
4.3 周期軌道、極限環(huán)和分界線環(huán)
4.4 Poincare映射
4.5 關(guān)于周期軌道的穩(wěn)定流形定理
4.6 具有兩個自由度的Hamilton系統(tǒng)
4.7 在R2中的Poincare-Bendixson定理
4.8 Lienard系統(tǒng)
4.9 Bendixson準(zhǔn)則
4.10 Poincare球面和無窮遠(yuǎn)處的性態(tài)
4.11 整體相圖和分界線結(jié)構(gòu)
4.12 指標(biāo)理論
第5章 分叉理論
5.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和Peixoto定理
5.2 鞍-結(jié)分叉
5.3 Hopf分叉
5.4 鞍點(diǎn)連線分叉
5.5 半穩(wěn)定極限分叉
5.6 單參數(shù)族中的分叉
5.7 雙參數(shù)族中的分叉
5.8 綜合性例子
參考文獻(xiàn)