矩陣論引論

符號(hào)說(shuō)明
前言
第一章 矩陣的初等理論
§1.1 矩陣及其初等運(yùn)算
1.矩陣和向量
習(xí)題1.1
2.矩陣的分塊乘法與初等變換
習(xí)題1.2
§1.2 矩陣的行列式和矩陣的秩
1.行列式及其性質(zhì)
習(xí)題1.3
2.矩陣的秩及其性質(zhì)
習(xí)題1.4
§1.3 矩陣的跡和矩陣的特征值
1.矩陣的跡及其初等性質(zhì)
2.矩陣的特征值及其計(jì)算
習(xí)題1.5
第二章 線性代數(shù)基礎(chǔ)
§2.1 線性空間
1.線性空間的定義及例子
習(xí)題2.1
2.子空間的概念
習(xí)題2.2
3.基底和維數(shù)
習(xí)題2.3
4.和空間與直和空間概念的推廣
§2.2 內(nèi)積空間
1.內(nèi)積空間的定義及例子
習(xí)題2.4
2.由內(nèi)積誘導(dǎo)出的幾何概念
3.標(biāo)準(zhǔn)正交基底與Gram-Schmidt過(guò)程
習(xí)題2.5
§2.3 線性變換
1.映射和線性變換
習(xí)題2.6
2.線性變換的運(yùn)算
習(xí)題2.7
3.與線性變換有關(guān)的子空間
習(xí)題2.8
§2.4 線性變換的矩陣表示和空間的同構(gòu)
1.線性變換的矩陣表示
2.線性空間的同構(gòu)
習(xí)題2.9
§2.5 線性變換的最簡(jiǎn)矩陣表示
1.線性變換的特征值與特征向量
習(xí)題2.10
2.線性變換的零化多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式
習(xí)題2.11
3.不可對(duì)角化線性變換的最簡(jiǎn)矩陣表示
習(xí)題2.12
第三章 矩陣的幾種重要分解
§3.1 矩陣的UR分解及其推論
1.滿秩方陣的UR分解
2.長(zhǎng)方矩陣的分解
3.幾個(gè)具體例子
4.關(guān)于矩陣的滿秩分解的幾個(gè)推論
§3.2 舒爾引理與正規(guī)矩陣的分解
1.舒爾引理
2.矩陣的奇異值分解和極分解
習(xí)題3.1
§3.3 冪等矩陣、投影算子及矩陣的譜分解式
1.投影算子、冪等算子和冪等矩陣
2.可對(duì)角化矩陣的譜分解
習(xí)題3.2
第四章 矩陣的廣義逆
§4.1 More-Penrose廣義逆矩陣
§4.2 廣義逆矩陣A
1.廣義逆A（1）的定義和構(gòu)造
2.廣義逆A（1）的性質(zhì)
3.廣義逆A（1）應(yīng)用于解線性方程組
習(xí)題4.1
§4.3 廣義逆矩陣A（1，2）
1.廣義逆An（1，2）的定義及存在性
2.廣義逆An（1，2）的性質(zhì)
3.廣義逆An（1，2）的構(gòu)造
習(xí)題4.2
§4.4 廣義逆矩陣An門(mén)
1.廣義逆A（1，3）的定義和構(gòu)造
2.廣義逆A（1，3）應(yīng)用于解方程組
習(xí)題4.3
§4.5 廣義逆矩陣An（1，4）
1.廣義逆A（1，4）的定義和構(gòu)造
2.廣義逆An（1，4）應(yīng)用于解方程組
習(xí)題4.4
§4.6 M-P廣義逆矩陣
1.M-P廣義逆的存在及性質(zhì)
2.M-P廣義逆的幾種顯式表示
3.M-P廣義逆用于解線性方程組
習(xí)題4.5
§4.7 幾種計(jì)算A+的直接方法
1.Lagrange-Sylvester公式
2.Neumann展式
第五章矩陣分析
§5.1 向量范數(shù)及矩陣范數(shù)
1.向量范數(shù)
2.矩陣范數(shù)
習(xí)題5.1
§5.2 矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)
1.向量序列的極限
2.矩陣序列的極限
3.矩陣級(jí)數(shù)
習(xí)題5.2
§5.3 矩陣的微分與積分
1.函數(shù)矩陣及其極限
……
第六章 矩陣的Kronecker積