二階橢圓型方程與橢圓型方程組

第一部分　二階橢圓型方程
　第一章　L2理論
　　1.LaxMilgram定理
　　2.橢圓型方程的弱解
　　3.Fredholm二擇一定理
　　4.弱解的極值定理
　　5.弱解的正則性
　第二章　Schauder理論
　　1.Hlder空間
　　2.磨光核
　　3.位勢方程解的C估計
　　4.Schauder全局估計
　　6.古典解的極值原理
　　7.Dirichlet問題的可解性
　第三章　L理論
　　1.Marcinkiewicz內(nèi)插定理
　　2.分解引理
　　3.位勢方程的估計
　　4.W2,p內(nèi)估計
　　5.W2,p全局估計
　　6.W2,p解的存在性
　第四章　De GiorgiNash估計
　　1.弱解的局部性質
　　2.內(nèi)部Hlder連續(xù)性
　　3.全局Hlder連續(xù)性
　第五章　散度型擬線性方程
　　1.弱解的有界性
　　2.有界弱解的Hlder模
　　3.梯度估計
　　4.梯度的Hlder模估計
　　5.Dirichlet問題的可解性
　第六章　KrylovSafonov估計
　　1.Aleksandrov極值原理
　　2.Harnack不等式與解的Hlder模內(nèi)估計
　　3.解的全局Hlder模估計
　第七章　完全非線性方程
　　1.解的最大模估計與Hlder模估計
　　2.解的梯度估計
　　3.解的梯度的Hlder模估計
　　4.非散度型擬線性方程的可解性
　　5.關于完全非線性方程的可解性
　　6.一類特殊方程
　　7.一般完全非線性方程
第二部分　橢圓型方程組
　第八章　線性散度型橢圓組的L理論
　　1.弱解的存在性
　　2.能量模估計和H2正則性
　第九章　線性散度型橢圓組的Schauder理論
　　1.Morrey空間和Campanato空間
　　2.Schauder理論
　第十章　線性散度型橢圓組的Lp理論
　　1.BMO空間和Stampacchia內(nèi)插定理
　　2.L理論
　第十一章　非線必橢圓組弱解的存在性
　　1.引言
　　2.變分方法
　第十二章　非線性橢圓組弱解的正則性
　　1.H2正則性
　　2.進一步的正則性，不正則的例子
　　3.研究正則性的間接方法
　　4.反向Hlder不等式和Du的Lp估計
　　5.研究正則性的直接方法
　　6.奇異點集
附錄1　Sobolev空間
附錄2　Sard定理
附錄3　JohnNirenberg定理的證明
附錄4　Stampacchia內(nèi)插定理的證明
附錄5　反向Hlder不等式的證明
參考文獻