線性代數(shù)

第一章 行列式
1.1 二階.三階行列式
1.2 n階行列式的定義
一.n級(jí)排列及其奇偶性
二.三階行列式展開式的規(guī)律
三.n階行列式的定義
1.3 行列式的基本性質(zhì)
1.4 行列式按行（列）展開定理
一.子式與代數(shù)余子式
二.按一行（列）展開定理
三.拉普拉斯（laplace）定理
1.5 克萊姆（cramer）法則
復(fù)習(xí)思考題一
習(xí)題一
第二章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的代數(shù)運(yùn)算
一.矩陣的加（減）法與數(shù)量乘法
二.矩陣的乘法
三.矩陣的轉(zhuǎn)置
四.矩陣的乘冪與矩陣多項(xiàng)式
2.3 可逆矩陣
一.逆矩陣的定義及可逆充要條件
二.可逆矩陣的性質(zhì)
2.4 分塊矩陣及其運(yùn)算
一.分塊矩陣
二.分塊矩陣的運(yùn)算
2.5 常用的特殊矩陣
一.對(duì)角陣與準(zhǔn)對(duì)角陣
二.三角矩陣
三.對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣
四.正交矩陣
2.6 矩陣的初等變換與初等矩陣
一.矩陣的初等變換與矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
二.初等矩陣
三.用矩陣的初等變換求逆矩陣
四.用矩陣的初等變換解矩陣方程
2.7 矩陣的秩
復(fù)習(xí)思考題二
習(xí)題二
第三章 線性方程組
3.1 消元法
3.2 線性方程組的一般理論
一.非齊次線性方程組解的研究
二.齊次線性方程組解的研究
3.3 n元向量的線性關(guān)系
一.線性組合與等價(jià)向量組
二.線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
三.幾個(gè)重要定理
四.極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩
3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
二.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
復(fù)習(xí)思考題三
習(xí)題三
第四章 線性空間與歐氏空間
4.1 線性空間的概念
一、線性空間定義
二、子空間的概念
4.2 基、維數(shù)和坐標(biāo)
一、基與維數(shù)
二、向量的坐標(biāo)
三、過渡矩陣與坐標(biāo)變換公式
四、線性子空間的維數(shù)與基
4.3 歐幾里德（Euclid）空間
一、歐氏空間的定義及其基本性質(zhì)
二、向量的長(zhǎng)度與夾角
三、內(nèi)積的坐標(biāo)表示
四、標(biāo)準(zhǔn)正交基
4.4 子空間的交、和、直和及正交
一、子空間的交與和
二、子空間的直和
三、子空間的正交
復(fù)習(xí)思考題四
習(xí)題四
第五章 線性變換
5.1 線性變換的定義、性質(zhì)及運(yùn)算
一、映射
二、線性變換的定義
三、線性變換的性質(zhì)
四、線性變換的運(yùn)算
5.2 線性變換的矩陣
一、線性變換的矩陣表示
二、線性變換在不同基下的矩陣間的關(guān)系
5.3 特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的概念
二、特征值與特征向量的求法
三、特征多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
四、特征向量的線性無(wú)關(guān)性
5.4 矩陣的對(duì)角化
5.5 化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣
5.6 正交變換
復(fù)習(xí)思考題五
習(xí)題五
第六章 二次型
6.1 二次型的基本概念
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、配方法
二、用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.3 慣性定理
6.4 正定二次型
一、實(shí)二次型的分類
二、判斷正定二次型的充分必要條件
復(fù)習(xí)思考題六
習(xí)題六
附錄：習(xí)題答案