丟番圖逼近引論

第一章用有理數逼近實數
1.1抽屜原理與Dirichlet定理
1.2和內插.Farey序列與Hurwitz定理
1.3連分數與Borel定理
1.4周期連分數與Legendre定理
1.5最佳逼近與不可很好逼近
1.6條件有理逼近
1.9逼近階與逼近常數
習題
第二章實數的聯(lián)立有理逼近
2.1聯(lián)立逼近的Dirichlet定理
2.2Minkowski第一凸體定理與線性型定理
2.3聯(lián)立逼近常數的改進
2.4反結果
附錄實數在有理數域Q上線性無關性
習題
第三章非齊次逼近
3.1一維非齊次逼近的Minkowski定理
3.2反結果
3.3聯(lián)立非齊次逼近的Kronecker定理
3.4Kronecker定理的一些推論
3.5實系數線性型的乘積
附錄模的概念和性質
習題
第四章轉換定理
4.1Mahler轉換定理
4.2線性型的轉置系
4.3XnHqnH轉換原理
4.4實數聯(lián)立逼近的轉換定理
4.5線性型的逆轉置系
4.6齊次與非齊次逼近問題間的轉換定理
4.7Birch定理
習題
第五章代數數的有理逼近
5.1歷史概述
5.2Roth-Schmidt指標
5.3組合引理
5,4多項式引理
5.5第一指標定理
5.6第二指標定理
5.7Roth引理
5.8第三指標定理(Roth引理的推廣)
5.9Minkowski第二凸體定理
5.10Davenport引理
5.11線性型的復合
5.12占正規(guī)系
5.13關于最后兩個極小定理
5.14關于第一個極小定理
5.15Roth定理的證明
5.16Schmidt定理的證明
附錄本章各節(jié)關系圖
習題
第六章用代數數逼近實數
6.1用已知數域的元素逼近實數
6.2用有界次數的代數數逼近實數
6.3Davenport-Schmidt定理的證明
6.4Wirsing定理的證明
6.5代數數逼近的Roth型結果
附錄代數數的高與Mahler度量
習題
第七章度量定理
7.1Xmiq~s定理
7.2Duffin-Schaefier定理
7.3Duffin-Schaeffer定理的證明
7.4Duffin-Schaeffer猜想
7.5聯(lián)立逼近的度量定理
7.6非齊次逼近的度量定理
7.7解數的漸近表達式
習題
露八章序列的一致分布
8.1一維一致分布(mod1)序列
8.2Weyl判別法則
8.3vanderCorput定理
8.4多維一致分布(mod1)序列
8.5線性型的一致分布(mod1)
8.6偏差估計
8.7正規(guī)數
習題
第九章p-adic丟番圖逼近
9.1代數方程的p-adic解
9.2p-adic賦值與p-adlc數域
9.3Hensel引理與p-adic數域Qp的二次擴張
9.4用有理數逼近p-adic數
9.5p-adic連分數
9.6用有理數逼近p-adic代數數
9.7幾個著名丟番圖逼近定理的p-adic類似
附錄代數數的絕對高與代數數域上的賦值
習題
各章關系圖
參考文獻