數值計算方法

緒論
第一章誤差
1誤差的來源
2絕對誤差.相對誤差與有效數字
2.1絕對誤差與絕對誤差限
2.2相對誤差與相對誤差限
2.3有效數字與有效數字位數
3數值運算中誤差傳播規(guī)律簡析
4數值運算中應注意的幾個原則
小結
習題一
第二章非線性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1簡單迭代法
2.2迭代法的幾何意義
2.3迭代法收斂的充分條件
3牛頓迭代法與弦割法
3.1牛頓迭代公式及其幾何意義
3.2牛頓迭代法收斂的充分條件
3.3弦割法
4迭代法的收斂階與加速收斂方法
小結
習題二
第三章線性代數方程組的解法
1高斯消去法與選主元技巧
1.1三角形方程組及其解法
1.2高斯消去法
1.3列主元素消去法
2三角分解法
2.1矩陣的三角分解
2.2杜利特爾分解法
2.3解三對角線方程組的追趕法
2.4解對稱正定矩陣方程組的平方根法
3向量與矩陣的范數
3.1向量的范數
3.2矩陣的范數
4迭代法
4.1雅可比迭代法
4.2高斯-賽德爾迭代法
4.3迭代法收斂條件與誤差估計
4.4超松弛迭代法
5方程組的狀態(tài)與解的迭代改善
5.1方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數
5.2方程組近似解可靠性判別法
5.3近似解的迭代改善法
小結
習題三
第四章插值與擬合
1插值概念與基礎理論
1.1插值問題的提法
1.2插值多項式的存在唯一性
1.3插值余項
2插值多項式的求法
2.1拉格朗日插值多項式
2.2差商與牛頓基本插值多項式
2.3差分與等距節(jié)點下的牛頓公式
3分段低次插值
3.1分段線性插值與分段二次插值
3.2三次樣條插值
4曲線擬合的最小二乘法
4.1最小二乘問題的提法
4.2最小二乘解的求法
4.3加權技巧的應用
小結
習題四
第五章傲值微分與數值積分
1數值微分
1.1利用插值多項式構造數值微分公式
1.2利用三次樣條插值函數構造數值微
分公式
2構造數值積分公式的基本方法與
有關概念
2.1構造數值積分公式的基本方法
2.2數值積分公式的余項
2.3數值積分公式的代數精度
3牛頓-科茨公式
3.1牛頓-科茨公式
3.2復合低階牛頓-科茨公式
3.3誤差的事后估計與步長的自動調整
3.4變步長復合梯形法的遞推算式
4龍貝格算法
小結
習題五
第六章常微分方程初值問題的數值
解法
1歐拉方法與改進歐拉方法
1.1歐拉方法
1.2歐拉公式的局部截斷誤差與精度分析
1.3改進歐拉方法
2龍格-庫塔方法
2.1龍格-庫塔方法的構造原理
2.2經典龍格-庫塔方法
2.3步長的自動選擇
3收斂性與穩(wěn)定性
3.1收斂性
3.2穩(wěn)定性
4一階方程組與高階方程的數值
解法
4.1一階方程組初值問題的數值解法
4.2高階方程初值問題的數值解法
5邊值問題的數值解法
5.1打靶法
5.2有限差分法
小結
習題六
第七章上機實習參考題
習題答案
參考書目