復變函數與積分變換

第一篇復變函數
第一章復數
1.1復數及其幾何表示
1.1.1復數
1.1.2復數的表示
1.2復數的運算
1.2.1復數的四則運算
1.2.2乘冪運算
1.3復平面
1.3.1復平面的點集與區(qū)域
1.3.2曲線與區(qū)域的復數表示
1.4本章小結與練習
1.4.1內容提要
1.4.2重點與難點
1.4.3方法應用舉例
1.4.4練習題
習題一
第二章復變函數與解析函數
2.1復變函數概念復變函數的極限與連續(xù)
2.1.1復變函數概念及其幾何表示
2.1.2極限與連續(xù)
2.2復變函數的導數
2.2.1復變函數導數概念
2.2.2復變函數的導數運算
2.3解析函數
2.3.1解析函數概念
2.3.2復變函數的解析性判定
2.3.3復變初等函數的解析性
2.3.4調和函數概念
2.4本章小結與練習
2.4.1內容提要
2.4.2重點與難點
2.4.3方法應用舉例
2.4.4練習題
習題二
第三章復變函數的積分
3.1復變函數積分概念及其性質
3.1.1復變函數積分定義
3.1.2復變函數積分性質及計算公式
3.2解析函數的積分基本定理
3.2.1柯西積分定理
3.2.2復合閉路定理
3.3解析函數的積分基本公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2高階導數公式
3.4本章小結與練習
3.4.1內容提要
3.4.2重點與難點
3.4.3方法應用舉例
3.4.4練習題
習題三
第四章解析函數的級數展開式
4.1復數項級數與冪級數
4.1.1復數項級數及其收斂性
4.1.2冪級數及其收斂性
4.1.3冪級數的性質
4.2解析函數的泰勒展開式
4.2.1解析函數的泰勒展開式
4.2.2一些初等函數展開成冪級數
4.3洛朗級數
4.3.1洛朗級數概念
4.3.2解析函數的洛朗展開式
4.4本章小結與練習
4.4.1內容提要
4.4.2重點與難點
4.4.3方法應用舉例
4.4.4練習題
習題四
第五章留數
5.1孤立奇點
5.1.1孤立奇點的分類
5.1.2極點的判定
5.2留數概念與計算
5.2.1留數定義與求法
5.2.2極點處留數計算
5.3留數定理及其應用
5.3.1留數定理
5.3.2留數定理的應用
5.4本章小結與練習
5.4.1內容提要
5.4.2重點與難點
5.4.3方法應用舉例
5.4.4練習題
習題五
第六章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1共形映射的概念
6.1.2舉例
6.2分式線性映射
6.2.1分式線性映射的概念
6.2.1分式線性映射的性質
6.2.3四類典型的分式線性映射
6.2.4舉例
6.3本章小結與練習
6.3.1內容提要
6.3.2重點與難點
6.3.3方法應用舉例
6.3.4練習題
習題六
第二篇積分變換
第七章傅里葉變換
7.1預備知識
7.1.1周期為了的傅里葉級數
7.1.2傅里葉級數的復數形式
7.2傅里葉變換的概念
7.2.1傅里葉變換
7.2.2傅里葉變換存在條件
7.2.3單位階躍函數
7.2.4單位脈沖函數
7.3傅里葉變換的基本性質
7.4傅里葉變換在頻譜分析中的應用
7.4.1傅里葉級數在頻譜分析中的應用
7.4.2傅里葉變換在頻譜分析中的應用
7.5本章小結與練習
7.5.1內容提要
7.5.2重點與難點
7.5.3方法應用舉例
7.5.4練習題
習題七
第八章拉普拉斯變換
8.1拉普拉斯變換的概念
8.1.1拉普拉斯變換的概念
8.1.2一些常見函數的拉普拉斯變換
8.2拉普拉斯變換的性質
8.3拉普拉斯逆變換
8.3.1拉普拉斯逆變換的概念
8.3.2拉普拉斯逆變換的求法
8.4拉普拉斯變換的應用
8.4.1利用拉普拉斯變換解微分方程
8.4.2線性系統(tǒng)的傳遞函數
8.5本章小結與練習
8.5.1內容提要
8.5.2重點與難點
8.5.3方法應用舉例
8.5.4練習題
習題八
第九章Z變換
9.1Z變換的概念
9.1.1序列
9.1.2Z變換
9.2Z變換的性質
9.3Z反變換
9.3.1Z反變換的概念
9.3.2Z反變換的求法
9.4Z變換的應用
9.4.1差分及差分方程
9.4.2差分方程的解法
9.5本章小結與練習
9.5.1內容提要
9.5.2重點與難點
9.5.3方法應用舉例
9.5.4練習題
習題九
第十章用Matlab進行積分變換運算
10.1Matlab的界面與基本操作
10.1.1進入Matlab操作環(huán)境
10.1.2例子
10.2用Matlab進行積分變換運算
10.2.1傅里葉變換及其逆變換
10.2.2拉普拉斯變換及其逆變換
10.2.3Z變換及其逆變換
習題十
附錄I傅里葉變換簡表
附錄II拉普拉斯變換簡表
附錄IIIZ變換簡表
附錄IV習題參考答案
參考文獻