復變函數(shù)（專科起點）

第一章復數(shù)
1復數(shù)
1.復數(shù)概念
2.復數(shù)的幾何表示
3.復數(shù)的運算
2平面點集
1.平面點集的基本概念和定理
2.區(qū)域與若爾當曲線
3擴充復平面
小結(jié)
習題一
第二章復變函數(shù)
1復變函數(shù)的概念
1.復變函數(shù)的定義
2.復變函數(shù)的幾何表示
2復變函數(shù)的極限
1.復變函數(shù)極限的概念
2.復變函數(shù)極限的運算和性質(zhì)
3復變函數(shù)的連續(xù)性
1.復變函數(shù)的連續(xù)概念
2.連續(xù)函數(shù)的運算和性質(zhì)
小結(jié)
習題二
第三章解析函數(shù)
1復變函數(shù)的導數(shù)
1.復變函數(shù)的導數(shù)
2.復變函數(shù)的微分
2解析函數(shù)
1.解析函數(shù)的定義
2.解析函數(shù)的運算性質(zhì)
3柯西-黎曼條件
1.柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)條件
2.函數(shù)解析的充要條件
4調(diào)和函數(shù)
5初等解析函數(shù)
1.指數(shù)函數(shù)
2.對數(shù)函數(shù)
3.三角函數(shù)
4.反三角函數(shù)
5.冪函數(shù)
6.根式函數(shù)
小結(jié)
習題三
第四章復變函數(shù)的積分
1復變函數(shù)的積分
1.復變函數(shù)積分的定義
2.復變函數(shù)積分存在的條件
3.復變函數(shù)積分的性質(zhì)
4.復變函數(shù)積分的汁算
2柯西積分定理及其推廣
1.柯西積分定理
2.柯西積分定理的推廣
3.不定積分與牛頓-萊布尼茨公式
3柯西積分公式
1.柯西積分公式
2.算術(shù)平均值定理
4解析函數(shù)的無窮次可微性及其應用
1.解析函數(shù)的無窮次可微性
2.柯西不等式與劉維爾定理
3.代數(shù)基本定理
4.莫勒拉定理
小結(jié)
習題四
第五章解析函數(shù)的級數(shù)展開
1復級數(shù)
1.復數(shù)項級數(shù)
2.復變函數(shù)項級數(shù)
3.冪級數(shù)
2解析函數(shù)的泰勒級數(shù)
1.泰勒定理
2.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開
3解析函數(shù)的幾個特有性質(zhì)
1.解析函數(shù)零點的孤立性
2.解析函數(shù)的惟一性定理
3.最大模原理
4解析函數(shù)的洛朗級數(shù)
1.洛朗級數(shù)
2.洛朗定理
3.解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)的洛朗展式
5解析函數(shù)在孤立奇點鄰域的性質(zhì)
1.孤立奇點的分類
2.解析函數(shù)在孤立奇點鄰域的性質(zhì)
3.解析函數(shù)在無窮遠點鄰域的性質(zhì)
小結(jié)
習題五
第六章留數(shù)
1留數(shù)概念及基本定理
1.留數(shù)概念
2.留數(shù)定理
3.留數(shù)的計算
2用留數(shù)定理計算實積分
1.∫+-P(x)／Q(x)dx型積分的留數(shù)求法
2.∫+-P(x)／Q(x)eiaxdx型積分的留數(shù)求法
3.∫20R(cosx,sinx)dx型積分的留數(shù)求法
4.積分路徑上有奇點的實積分的留數(shù)求法
3輻角原理及其應用
1.對數(shù)留數(shù)
2.輻角原理
3.儒歇定理
小結(jié)
習題六
第七章保形映射
1保形映射的概念
2分式線性函數(shù)
1.分式線性函數(shù)及其分解
2.分式線性函數(shù)的幾何特征
3.分式線性函數(shù)的保形性
4.分式線性函數(shù)的保交比性
5.分式線性映射的保圓性及保對稱性
6.分式線性映射能實現(xiàn)的保形映射
3由初等函數(shù)所確定的保形映射
1.冪函數(shù)與根式函數(shù)
2.指數(shù)函數(shù)的保形性
4可變成標準區(qū)域的區(qū)域及映射
5保形映射的一般理論
小結(jié)
習題七
第八章解析開拓
1解析開拓的概念
1.解析開拓原理
2.完全解析函數(shù)
2解析開拓的冪級數(shù)法
3施瓦茨對稱原理
1.對稱原理的特殊情況
2.對稱原理的應用舉例
小結(jié)
習題八
后記