高等數(shù)學實驗課

第1章準備實驗
實驗1.1進入高等數(shù)學實驗室
實驗目的
實驗指導
一.什么是數(shù)學實驗
二.數(shù)學實驗實例--調和數(shù)列研究
三.怎樣做高等數(shù)學實驗
實驗工具
實驗任務
實驗1.2變量與函數(shù)
實驗目的
實驗工具
一.Methematica中的數(shù)據(jù)類型
二.系統(tǒng)中的數(shù)學常數(shù)(Constants)
三.函數(shù)與變量的命名規(guī)則
四.變量賦值與變量替換
五.四則運算(BasicArithmetic)
六.初等函數(shù)(ElementaryFunctions)
七.自定義函數(shù)
實驗指導
一.自然對數(shù)
二.連續(xù)利率與e
實驗任務
實驗1.3分段函數(shù)
實驗目的
實驗工具
一.Mathematica的常用函數(shù)
二.用遞歸方法定義函數(shù)
三.定義分段函數(shù)
實驗指導
個人所得稅的納稅問題
實驗任務
實驗1.4一元函數(shù)的圖形
實驗目的
實驗工具
一.介紹Plot函數(shù)
二.使用選擇項對圖形進行修飾
三.Show函數(shù)
四.ParametricPlot函數(shù)
五.ListPlot函數(shù)
六.圖形動畫的設計
實驗指導
實驗任務
實驗1.5二元函數(shù)的圖形
實驗目的
實驗工具
一.空間曲面的顯函數(shù)作圖：Plot3D
二.使用選擇項對圖形進行修飾
三.使用Show函數(shù)拼合多張曲面
四.空間曲面的參數(shù)作圖：ParametricPlot3D
五.繪制空間曲面的等高線圖：ContourPlot
六.畫空間曲面的密度圖：DensityPlot
七.根據(jù)數(shù)據(jù)表畫空間曲面的圖形
實驗任務
實驗1.6表的使用方法
實驗目的
實驗工具
實驗任務
實驗1.7多項式.有理式及方程求解
實驗目的
實驗工具
實驗指導
一.提出問題
二.分析與求解
三.問題2：軌道方程的標準化
四.將行星軌道方程標準化
五.實驗結論
實驗任務
實驗1.8過程設計
實驗目的
實驗工具
一.過程與模塊結構
二.循環(huán)結構
三.分支結構
實驗指導
用二分法求方程的根
實驗任務
第2章計算實驗
實驗2.1極限與導數(shù)的計算
實驗目的
實驗工具
一.極限的計算
二.導數(shù)與微分的計算
三.一元函數(shù)的極值
實驗任務
實驗2.2泰勒展開式的計算
實驗目的
實驗工具
實驗指導
實驗任務
實驗2.3積分的計算
實驗目的
實驗工具
實驗任務
實驗2.4向量的運算
實驗目的
實驗工具
實驗任務
實驗2.5解常微分方程
實驗目的
實驗工具
實驗任務
實驗2.6偏導數(shù)與全微分
實驗目的
實驗工具
實驗任務
實驗2.7多元函數(shù)的極值
實驗目的
實驗指導
一.多元函數(shù)的自由極值
二.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
三.二元函數(shù)在區(qū)域D內的最大值和最小值
實驗任務
第3章體驗實驗
實驗3.1平面上的幾何變換
實驗目的
實驗指導
一.什么是"幾何變換"?
二.函數(shù)圖象的平移變換(位置參數(shù)的影響)
三.函數(shù)圖象的伸縮(刻度參數(shù)的影響)
四.函數(shù)圖象的旋轉
五.函數(shù)的對稱規(guī)律
六.幾何變換的矩陣表示
實驗任務
實驗3.2收斂速度與無窮小的階
實驗目的
實驗指導
實驗任務
實驗3.3機翼輪廓線的加工
實驗目的
實驗指導
一.問題的提出
二.解決方案1：多項式插值
三.分段低次插值
四.三次樣條插值
實驗任務
實驗3.4數(shù)控機床的刀具補償
實驗目的
實驗指導
一.實際問題：刀具補償?shù)墓烙?br />二.最小二乘法的原理
三.Fit函數(shù)
四.曲線擬合
實驗任務
實驗3.5迭代式與不動點
實驗目的
實驗指導
一.迭代式與不動點
二.如何進行迭代?
三.利用迭代法計算方程的根
四.迭代過程的圖解
五.壓縮映像原理
六.不動點迭代的收斂階
實驗任務
實驗3.6牛頓迭代法
實驗目的
實驗指導
一.牛頓迭代法原理
二.牛頓迭代法的幾何解釋
三.牛頓迭代法的收斂性
四.迭代過程的加速
實驗任務
實驗3.7衛(wèi)星軌道的長度
實驗目的
實驗指導
一.實際背景
二.數(shù)值積分原理
三.數(shù)值積分的誤差估計
四.用高斯算術幾何平均數(shù)列逼近橢圓積分
實驗任務
實驗3.8越野賽問題及其它
實驗目的
實驗指導
一.越野賽問題
二.分析最佳行進路線
三.光線的折射與反射
四.橢圓形辦公室的聲學特性
實驗任務
第4章應用實驗
實驗4.1計算機模擬
實驗目的
實驗指導
一.問題1：鹽水濃度問題
二.問題2：四人追逐問題
三.問題3：隨機游動
四.問題4：蒙特卡羅方法
實驗任務
實驗4.2日常生活中的經(jīng)濟問題
實驗目的
實驗指導
一.實際問題
二.一階線性差分方程
三.回到實際問題
實驗任務
實驗4.3Fibonacci數(shù)列
實驗目的
實驗指導
一.Fibonacci數(shù)列
二.Fibonacci數(shù)列的通項公式
三.生成函數(shù)
四.黃金分割比
實驗任務
實驗4.4超音速飛機與"馬赫錐"
實驗目的
實驗指導
一.超音速飛機的聲音傳播規(guī)律
二.平面曲線族的包絡線
實驗任務
實驗4.5分叉與混沌
實驗目的
實驗指導
一.邏輯斯諦方程
二.邏輯斯諦方程的迭代
三.Feigenbaum圖
實驗任務
實驗4.6的近似計算
實驗目的
實驗指導
一.割圓術
二.韋達(VieTa)公式
三.利用級數(shù)計算
四.拉馬努金(Ramanujan)公式
五.迭代方法
實驗任務
實驗4.7萬有引力的發(fā)現(xiàn)
實驗目的
實驗指導
一.歷史背景
二.極坐標下質點的運動分析
三.萬有引力定律的推導
實驗任務