光滑映射的奇點理論

第一章芽與導網
1.1光滑函數芽環(huán)
1.2具有常秩的光滑映射芽
1.3Rn的局部微分同胚群
1.4Morse芽
第二章橫截性
2.1橫截性概念
2.2Sard定理
2.3基本橫截性引理
2.4Thom橫截性定理
2.5光滑映射的秩的一般屬性
第三章余維數不超過5的實值函數芽的分類
3.1光滑函數芽環(huán)上的模
3.2光滑函數芽的切空間和余維數
3.3有限決定的函數芽
3.4余維數不大于5的函數芽的分類
第四章除法定理
4.1除法定理與多項式除法定理
4.2多項式除法定理的證明
4.3Nirenberg擴張引理的證明
第五章Malgrange預備定理
5.1預備定理的陳述
5.2預備定理的證明
5.3應用
第六章實值函數芽的形變
6.1基本概念
6.2兩個引理
6.3通用形變定理
6.4通用形變與橫截性
6.5位勢芽的通用形變
第七章平面到平面的光滑映射的奇點
7.1引言
7.2折疊與尖點
7.3在一般狀況下平面到平面的映射的奇點
第八章光滑映射的局部研究：切空間
8.1問題的提出
8.2對應于群的切空間
8.3切空間計算舉例
8.4接觸等價群與相應的切空間
8.5映射芽的R-余維數
第九章映射芽的通用開折
9.1通用開折
9.2通用開折定理的證明
9.3應用：一類特殊的∑1,…,1,0型奇點
9.4在接觸等價下的形變
第十章映射芽的有限決定性
10.1引言
10.2逼近引理
10.3無窮小判別法
10.4b-決定性
10.5決定性階數估計
10.6M-決定性的基本估計
10.7Gq,k-決定性
第十一章Thom-Boardman奇點
11.1Thom和Boardman意義下的奇點集
11.2Boardman定理的陳述
11.3Boardman符號與開折
11.4應用：映射芽R-等價的判別
第十二章穩(wěn)定映射芽的分類
12.1穩(wěn)定映射芽的特征
12.2穩(wěn)定芽的基本分類定理
12.3定理12.2.1的證明
12.4穩(wěn)定芽分類舉例
12.5穩(wěn)定映射的奇點
第十三章在分歧問題研究中的應用
13.1緊致Lie群的Haar積分與線性表示
13.2Hilbert-Weyl定理和Schwarz定理
13.3不變函數芽環(huán)上的有限生成模
13.4等變分歧問題
13.5等變分歧問題的識別
13.6等變分歧問題的開折
附錄AMather的一條重要引理
附錄BHilbert基定理
參考文獻
索引