計算固體力學

緒論
一、結構分析方法
二、結構分析的領域
三、有限單元法
參考文獻
第一章 變分法基礎
第一節(jié) 引言
一、最速降線問題
二、短程線問題
三、等周問題
第二節(jié) 變分及其特性
一、泛函的定義
二、變分
三、泛函的連續(xù)
四、泛函的變分
五、泛函的駐值
第三節(jié) 歐拉方程
一、變分法的基本預備定理
二、泛函極值問題的求解
三、歐拉方程的建立
第四節(jié) 依賴于高階導數的泛函
一、歐拉一泊松方程
二、例題
第五節(jié) 多個待定函數的泛函
第六節(jié) 含有多個自變量的函數的泛函
一、二變量問題
二、多變量問題
第七節(jié) 條件極值的變分問題
一、函數的條件駐值問題
二、泛函在約束條件
三、等周問題
參考文獻
第二章 能量原理
第一節(jié) 引言
一、矢量的微分和積分
二、對稱正定矩陣的定義和性質
三、對稱正定矩陣的充分必要條件
四、二次型的微分和積分
第二節(jié) 小位移彈性理論的基本方程
一、平衡方程
二、應變一位移關系
三、應力一應變關系
四、邊界條件
第三節(jié) 功和余功，應變能和余應變能
一、功
二、余功
三、應變能
四、余應變能
第四節(jié) 虛功原理
第五節(jié) 基于虛功原理的近似解法
一、瑞利一里茲法
二、伽遼金法
三、例題
第六節(jié) 基于虛功原理的能量定理
一、最小位能原理
二、卡氏第一定理
三、單位一位移定理
第七節(jié) 余虛功原理
第八節(jié) 基于余虛功原理的能量定理
一、最小余能原理
二、卡氏第二定理
三、單位一載荷定理
第九節(jié) 附加定理
一、克拉皮隆定理
二、貝諦定理
三、麥克斯韋爾互換定理
第十節(jié) 廣義變分原理
一、散度定理
二、不連續(xù)情況
三、廣義原理
四、派生的變分原理
第十一節(jié) 傳統(tǒng)變分原理的小結
第十二節(jié) 修正的變分原理
一、從最小位能原理推導修正的變分原理
二、從最小余能原理推導修正的變分原理
參考文獻
第三章 協調模型分析
第一節(jié) 建立協調模型的一般方法
一、用單位一位移定理推導
二、用卡氏第一定理推導
三、由求解微分方程來推導
四、用最小位能原理推導
五、從柔度矩陣推導剛度矩陣
六、小結
第二節(jié) 梁單元
一、軸向剛度
二、扭轉剛度
三、xy平面內的彎曲剛度
四、xx平面內的彎曲剛度
五、主軸坐標系內的力一位移關系式
六、節(jié)點坐標系內的力一位移關系式
七、基準坐標系內的力一位移關系式
第三節(jié) 矩陣位移法
一、建立基本方程
二、邊界條件和方程的求解
三、單元內力分析
第四節(jié) 平面三角形單元
一、位移函數
二、應變一位移關系
三、應力一應變關系
四、單元剛度矩陣
五、收斂性的條件
第五節(jié) 載荷的移置
第六節(jié) 矩形薄板單元
一、薄板彎曲問題的有限單元法
二、位移模式
三、應變一位移關系
四、應力一應變關系
五、剛度矩陣和平衡方程
六、內力
七、載荷移置
八、收斂性的判別
九、例題
第七節(jié) 三角形薄殼單元
一、面積坐標
二、三角形薄板單元
三、三角形薄殼單元
第八節(jié) 改善剛度矩陣的方法
一、靜凝聚方法
二、復合單元（子結構）
三、協調的三角形薄板單元
四、四邊形板殼單元
第九節(jié) 過渡梁單元
第十節(jié) 軸對稱問題的有限單元
一、彈性力學中的軸對稱問題
二、軸對稱單元
三、討論
參考文獻
第四章 等參單元及雜交元
第五章 桿系結構的程序設計
第六章 幾何非線性有限元
第八章 材料非線性的有限單元法
第八章 動力問題的有限單元法
第九章 彈性力學中的哈密爾頓理論及半解析法
第十章 壓電材料的有限元法和邊界元法
附錄1
附錄2
參考文獻