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實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)教程

實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)教程

定 價(jià):¥19.00

作 者: 邵國(guó)年編
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng): 21世紀(jì)高等院校教材
標(biāo) 簽: 實(shí)變函數(shù)

ISBN: 9787030101785 出版時(shí)間: 2002-08-01 包裝: 精裝
開本: 24cm 頁(yè)數(shù): 214 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  本書是編者經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐逐步形成的。全書由實(shí)變函數(shù)與泛函數(shù)分析兩部分內(nèi)容組成,共分十章。第一、第二章介紹集合與點(diǎn)集拓?fù)涞囊恍┗靖拍?第三至第五包括一般的測(cè)度、可測(cè)函數(shù)與積分理論;第六至第八章介紹賦范線性空間、內(nèi)積空間與泛函分析的若干基本定理;第九章簡(jiǎn)單介紹Banach代數(shù)和全連續(xù)算子的譜;第十章為附錄。在第一至第八章的每章末尾還配有一定數(shù)量的習(xí)題。本書可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教學(xué)參考書或教材,其中的第六至第八章及第九章的部分內(nèi)容也可作為工科研究生“應(yīng)用泛函分析”課程的教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)教程》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第一章 集合
1. 1 集合及其運(yùn)算
1. 1. 1 集合的概念
1. 1. 2 集合的相等與包含關(guān)系
1. 1. 3 集合的運(yùn)算
1. 1. 4 集族
1. 1. 5 集合序列的極限
1. 1. 6 集族的直積 集
1. 2 集合的勢(shì) 基數(shù)
1. 2. 1 映射的概念
1. 2. 2 集合的對(duì)等. 勢(shì)
1. 2. 3 勢(shì)的比較
1. 3 可數(shù)集與不可數(shù)集
1. 4 Zorn引理
習(xí)題
第二章 點(diǎn)集拓?fù)?br />2. 1 n維歐氏空間. 度量空間. 拓?fù)淇臻g的概念
2. 2 拓?fù)淇臻g中的若干基本概念
2. 3 連續(xù)映射
2. 4 R中的開集及完全集的構(gòu)造
習(xí)題
第三章 測(cè)度
3. 1 集合代數(shù)
3. 1. 1 集合代數(shù)與σ代數(shù)
3. 1. 2 單調(diào)族
3. 2 測(cè)度的概念及其基本性質(zhì)
3. 2. 1 拓廣實(shí)數(shù)系R*
3. 2. 2 測(cè)度
3. 2. 3 測(cè)度的基本性質(zhì)
3. 3 Caratheodory可外測(cè)度方法
3. 3. 1 Caratheodory外測(cè)度及其產(chǎn)生測(cè)度的C外測(cè)度法
3. 3. 2 測(cè)度空間的擴(kuò)張
3. 4 R上的Lebesgue-Stieltjes測(cè)度
習(xí)題
第四章 可測(cè)函數(shù)
4. 1 可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)
4. 2 可測(cè)函數(shù)列
4. 3 L-S可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題
第五章 積分
5. 1 可測(cè)函數(shù)的積分
5. 1. 1 非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)的積分
5. 1. 2 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分
5. 1. 3 一般可測(cè)函數(shù)的積分
5. 2 Lebesgue積分與Riemann積分
5. 3 乘積空間上的積分
5. 4 廣義測(cè)度
5. 4. 1 廣義測(cè)度的Jordan-Hahn分解
5. 4. 2 廣義測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)
5. 4. 3 Radon-Nikodym定理
習(xí)題
第六章 賦范線性空間
6. 1 基本概念
6. 2 Banach空間舉隅
6. 2. 1 Lp空間
6. 2. 2 L∞空間
6. 2. 3 有限維賦范線性空間
6. 2. 4 有界連續(xù)函數(shù)空間C X
6. 3 線性算子和線性泛函
6. 4 線性算子空間和共軛空間
習(xí)題
第七章 內(nèi)積空間
7. 1 內(nèi)積空間的概念
7. 2 Fourier展開
7. 3 正交分解
7. 4 內(nèi)積空間中的共軛空間與共軛算子
7. 5 自伴算子. 酉算子和正常算子
習(xí)題
第八章 泛函分析的基本定理
8. 1 Hahn-Banach延拓定理
8. 2 自反空間
8. 3 共軛算子
8. 4 一致有界性定理 共鳴定理, Banach-Steinhaus
8. 5 賦范線性空間中點(diǎn). 算子及泛函序列的收斂性
8. 6 開映射定理. 逆算子定理
8. 7 閉圖像定理
8. 8 全連續(xù)算子
習(xí)題
第九章 Banach代數(shù)和全連續(xù)算子的譜
9. 1 Banach代數(shù)
9. 2 全連續(xù)算子方程
9. 3 全連續(xù)算子的譜
第十章 附錄
10. 1 R中非Lebesgue可測(cè)集的存在性
10. 2 有界變差函數(shù)與絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
10. 3 Riemann-Stieltjes積分
10. 4 空間C[a, b]上有界線性泛函的表示

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