新編劍橋商務英語（學生用書 初級）

第一章 方程的導出及定解問題的提法
§1 基本概念
1.1 什么是偏微分方程
1.2 偏微分方程的解
1.3 偏微分方程的階
I.4 線性偏微分方程
1.5 非線性偏微分方程
習題1-1
§2 幾個經(jīng)典方程
2.1 弦振動方程
2.2 膜振動方程
2.3 熱傳導方程
2.4 拉普拉斯(Laplace)方程
習題1-2
§3 定解問題
3.1 定解問題
3.2 三類典型的邊界條件
3.3 適定性
習題1-3
第二章 一階偏微分方程
§1 基本概念
1.1 積分曲面
1.2 特征線與全特征線
習題2-1
§2 線性齊次偏微分方程
2.1 通解的結構
2.2 初值問題
習題2-2
§3 擬線性偏微分方程
3.1 通解的結構
3.2 初值問題
習題2-3
§4* 完全非線性偏微分方程
習題2-4
第三章 特征理論與方程的分類
§1 二階方程的特征
1.1 兩個自變量的情形
1.2 多個自變量的情形
習題3-1
§2 二階方程的分類
2.1 兩個自變量的情形
2.2 多個自變量的情形
習題3-2
§3 一階方程組的特征及分類
3.1 兩個自變量的情形
3.2* 多個自變量的情形
習題3-3
第四章 雙曲型方程
§1 Duhamel原理
1.1 Cauchy問題
1.2 混合問題
習題4-1
§2 一維波動方程
2.1 齊次波動方程的Cauchy問題和特征線法
2.2 D''Alembert公式的物理意義
2.3 D''Alembert公式的幾何解釋
2.4 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
2.5 齊次波動方程的混合問題
2.6 非齊次波動方程的Cauchy問題
習題4-2
§3 高維波動方程
3.1 三維齊次波動方程的Cauchy問題
3.2 二維波動方程與降維法
3.3 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
3.4 波的傳播速度
3.5 Poisson公式的物理意義
3.6 非齊次波動方程的Cauchy問題
習題4-3
§4 分離變量法
4.1 齊次波動方程的混合問題
4.2 非齊次波動方程的混合問題
4.3* 一般的特征值問題
4.4 二維波動方程的混合問題
4.5 物理意義，駐波法
習題4-4
§5 能量積分、惟一性和穩(wěn)定性
5.1 能量積分
5.2 混合問題解的唯一性
5.3 能量不等式
5.4 Cauchy問題解的唯一性和穩(wěn)定性
習題4-5
第五章 拋物型方程
§1 熱傳導方程的Cauchy問題
1.1 齊次方程
1.2 非齊次方程
習題5-1
§2 熱傳導方程的混合問題
2.1 半直線上的熱傳導方程與熱的反射
2.2 有限區(qū)間上的熱傳導方程與分離變量法
習題5-2
§3 極值原理、最大模估計、惟一性和穩(wěn)定性
3.1 弱極值原理
3.2 第一邊值問題解的最大模估計、惟一性與穩(wěn)定性
3.3 第二、三邊值問題解的最大模估計
3.4 Cauchy問題解的最大模估計
3.5* 邊值問題的能量估計
習題5-3
第六章 橢圓型方程
§1 調和函數(shù)
1.1 Green公式
1.2 調和函數(shù)與基本解
1.3 和函數(shù)的基本性質
習題 6-1
§2 Green函數(shù)
2.1 Green函數(shù)的定義
2.2 Green函數(shù)的幾個重要性質
習題6-2
§3 球上的Dirichlet問題
3.1 Poisson公式
3.2 解的存在性
3.3 哈那克（Harnack）不等式及其應用
習題6-3
§4 極值原理、惟一性與穩(wěn)定性
4.1 極值原理
4.2 第一邊值問題解的惟一性和穩(wěn)定性
4.3 第二邊值問題解的惟一性
習題6-4
§5 分離變量法
習題6-5
第七章 Fourier變換及其應用
§1 Fourier變換及其性質
1.1 Fourier變換
1.2 基本性質
1.3 幾個例子
1.4 高維空間的Fourier變換
習題7-1
§2 應用
習題7-2
第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例
§1* Cauchy-Kovalevskaya定理
1.1 多重指標
1.2 實解析函數(shù)與強函數(shù)
1.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
習題8-1
§2* Lewy的反例
習題8-2
主要參考文獻