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組合數(shù)學(xué)(原書(shū)第3版)

組合數(shù)學(xué)(原書(shū)第3版)

定 價(jià):¥38.00

作 者: (美)Richard A.Brualdi著;馮舜璽等譯
出版社: 機(jī)械工業(yè)出版社
叢編項(xiàng): 國(guó)外經(jīng)典教材
標(biāo) 簽: 組合數(shù)學(xué)

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ISBN: 9787111075691 出版時(shí)間: 2002-01-01 包裝: 膠版紙
開(kāi)本: 26cm 頁(yè)數(shù): 412 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  第3版含有足夠兩個(gè)學(xué)期課程使用的材料。第一學(xué)期可側(cè)重于計(jì)數(shù)法,第二學(xué)期則側(cè)重圖論。每章內(nèi)容及各章之間的關(guān)系簡(jiǎn)述如下: 第1章是引論性的一章。第2章是鴿巢原理,該原理至少也要在簡(jiǎn)縮的形式下討論。但是,這對(duì)于后面鴿巢原理的某些困難的應(yīng)用以及Ramsey定理的理解卻無(wú)濟(jì)于事。第3章到第8章主要涉及計(jì)數(shù)結(jié)果序列的某些性質(zhì)和計(jì)數(shù)技巧。第4章是關(guān)于排列和組合的生成方法,并且正如上面所述,它還包括對(duì)偏序和等價(jià)關(guān)系的介紹。然而,除第5章討論偏序集的那一節(jié)外,第4章后面各章基本上都與第4章無(wú)關(guān),因此第4章可以略去或者壓縮。第5章討論二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),第6章講述容斥原理。第7章比較長(zhǎng),討論遞推關(guān)系的求解及計(jì)數(shù)中生成函數(shù)的使用第8章主要涉及Catalan數(shù)、第一類(lèi)和第二類(lèi)Stirling數(shù)以及分拆數(shù)。其后各章與第8章無(wú)關(guān)。第9章討論二分圖(偶圖)的匹配問(wèn)題。雖然本書(shū)是在圖論之前介紹二分圖的,但是后面圖論各章基本上與這一章沒(méi)什么關(guān)系。除去匹配理論對(duì)拉丁方的應(yīng)用外,討論組合設(shè)計(jì)的第10章獨(dú)立于其余各章。不過(guò),在10.4節(jié)末用到了第9章發(fā)展起來(lái)的匹配理論。第11章和第13章涉及到對(duì)圖論的廣泛討論,其重點(diǎn)放在圖論算法方面。第12章講述有向圖和網(wǎng)絡(luò)。第14章處理在置換群作用下的計(jì)數(shù)問(wèn)題,這里確實(shí)用到了先前許多的計(jì)數(shù)概念。除去最后一個(gè)例子外,本章獨(dú)立于圖論和組合設(shè)計(jì)各章。在第14章之后,給出了本書(shū)中近600多道練習(xí)題的部分解答和提示?!”緯?shū)是一本具有活躍風(fēng)格精確介紹組合學(xué)知識(shí)的一本書(shū)籍。全書(shū)以組合學(xué)中組合定理為基礎(chǔ),包括眾所周知的鴿巢原理,展開(kāi)討論了排列組合、二項(xiàng)式系數(shù)、創(chuàng)建函數(shù)和組合性結(jié)構(gòu)、圖形圖像處理技術(shù)等方面的知識(shí)。值得一提的是,本書(shū)提出了一個(gè)優(yōu)秀的多項(xiàng)計(jì)算理論,該理論并不要求讀者具有高深的組合學(xué)知識(shí)。由于本書(shū)內(nèi)容生動(dòng)易懂且略覆蓋面廣,特別適用于在校學(xué)生學(xué)習(xí)閱讀。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《組合數(shù)學(xué)(原書(shū)第3版)》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄


 第1章 什么是組合數(shù)學(xué)                  
   1. 1 例:棋盤(pán)的完美覆蓋                  
   1. 2 例:切割立方體                  
   1. 3 例:幻方                  
   1. 4 例:四包問(wèn)題                  
   1. 5 例:36軍官問(wèn)題                  
   1. 6 例:最短路徑問(wèn)題                  
   1. 7 例:Nim取子游戲                  
   1. 8 練習(xí)題                  
 第2章 鴿巢原理                  
   2. 1 鴿巢原理:簡(jiǎn)單形式                  
   2. 2 鴿巢原理:加強(qiáng)形式                  
   2. 3 Ramsey定理                  
   2. 4 練習(xí)題                  
 第3章 排列與組合                  
   3. 1 兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理                  
   3. 2 集合的排列                  
   3. 3 集合的組合                  
   3. 4 多重集的排列                  
   3. 5 多重集的組合                  
   3. 6 練習(xí)題                  
 第4章 生成排列和組合                  
     4. 1 生成排列                  
     4. 2 排列中的逆序                  
     4. 3 生成組合                  
     4. 4 生成r-組合                  
     4. 5 偏序和等價(jià)關(guān)系                  
     4. 6 練習(xí)題                  
 第5章 二項(xiàng)式系數(shù)                  
   5. 1 Pascal公式                  
   5. 2 二項(xiàng)式定理                  
   5. 3 一些恒等式                  
   5. 4 二項(xiàng)式系數(shù)的單峰性                  
   5. 5 多項(xiàng)式定理                  
   5. 6 牛頓二項(xiàng)式定理                  
   5. 7 再論偏序集                  
   5. 8 練習(xí)題                  
 第6章 容斥原理及應(yīng)用                  
   6. 1 容斥原理                  
   6. 2 具有重復(fù)的組合                  
   6. 3 錯(cuò)位排列                  
   6. 4 帶有禁止位置的排列                  
   6. 5 另外的禁排位置問(wèn)題                  
   6. 6 練習(xí)題                  
 第7章 遞推關(guān)系和生成函數(shù)                  
   7. 1 某些數(shù)列                  
   7. 2 線性齊次遞推關(guān)系                  
   7. 3 非齊次遞推關(guān)系                  
   7. 4 生成函數(shù)                  
   7. 5 遞歸和生成函數(shù)                  
   7. 6 一個(gè)幾何的例子                  
   7. 7 指數(shù)生成函數(shù)                  
   7. 8 練習(xí)題                  
 第8章 特殊計(jì)數(shù)序列                  
   8. 1 Catalan數(shù)                  
   8. 2 差分序列和Stirling數(shù)                  
   8. 3 分拆數(shù)                  
   8. 4 一個(gè)幾何問(wèn)題                  
   8. 5 練習(xí)題                  
 第9章 二分圖中的匹配                  
   9. 1 一般問(wèn)題表述                  
   9. 2 匹配                  
   9. 3 互異代表系統(tǒng)                  
   9. 4 穩(wěn)定婚姻                  
   9. 5 練習(xí)題                  
 第10章 組合設(shè)計(jì)                  
     10. 1 模運(yùn)算                  
     10. 2 區(qū)組設(shè)計(jì)                  
     10. 3 Steiner三元系統(tǒng)                  
                   
                   
   10. 4 拉丁方                  
   10. 5 練習(xí)題                  
 第11章 圖論導(dǎo)引                  
   11. 1 基本性質(zhì)                  
   11. 2 歐拉跡                  
   11. 3 Hamilton鏈和Hamilton圈                  
   11. 4 二分多重圖                  
   11. 5 樹(shù)                  
   11. 6 Shannon開(kāi)關(guān)游戲                  
   11. 7 再論索                  
   11. 8 練習(xí)題                  
 第12章 有向圖及網(wǎng)絡(luò)                  
   12. 1 有向圖                  
   12. 2 網(wǎng)絡(luò)                  
   12. 3 練習(xí)題                  
 第13章 再論圖                  
   13. 1 色數(shù)                  
   13. 2 平面和平面圖                  
   13. 3 五色定理                  
   13. 4 獨(dú)立數(shù)和團(tuán)數(shù)                  
   13. 5 連通性                  
   13. 6 練習(xí)題                  
 第14章 Polya計(jì)數(shù)法                  
   14. 1 置換群與對(duì)稱(chēng)群                  
   14. 2 Burnside定理                  
   14. 3 Polya計(jì)數(shù)公式                  
   14. 4 練習(xí)題                  
 練習(xí)題的答案與提示                  
 參考文獻(xiàn)                  
 索引                  
                   
                   

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