隨機分析選講

第一篇隨機分析基礎
第一章經典鞅論
1.基本不等式
2.收斂定理
3.Doob停止定理
4.連續(xù)時間情形
第二章隨機過程一般理論
1.停時
2.循序可測.可選與可料過程
3.有限變差過程
4.截口定理及其應用
5.可測過程的投影
6.有限變差過程的對偶投影
第三章現代鞅論
1.類(D)上鞅的Doob-Meyer分解
2.可積變差鞅
3.平方可積鞅
4.局部鞅與半鞅
第四章隨機積分
1.可料過程對局部鞅的隨機積分
2.可料過程對半鞅的隨機積分
3.Ito公式
4.半鞅的局部時
5.Girsanov定理
6.Brown局部鞅的隨機積分表示
參考文獻
第二篇倒向隨機微分方程——隨機優(yōu)化理論與HJB方程的
粘性解
1.引言
2.倒向隨機微分方程
3.一維情況：比較定理和半群性質
4.與Ito型正向SDE耦合的BSDE
5.隨機最優(yōu)控制與推廣的動態(tài)規(guī)劃原理
6.非Markov系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃原理
7.推廣的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解
8.g-期望
參考文獻
第三篇流形上的隨機分析與Malliavin變分理論
第一章微分幾何的預備知識
1.微分流形
2.切空間
3.微分形式
4.仿射連絡
5.Riemann流形
6.規(guī)范標架叢
第二章隨機微分方程
1.IRd上的隨機微分方程
2.流形上的隨機微分方程
3.極限定理
4.隨機微分同胚流
5.M上Brown運動的構造
6.隨機Jacobi矩陣
第三章熱半群
1.熱方程
2.Brown運動的熱半群
3.微分形式的熱方程
4.熱半群的估計及其應用
5.Brown運動的分部積分公式
6.Bismut的熱核梯度表達式
第四章軌道空間隨機分析初步
1.Wiener測度及Ito映射
2.切空間及Riemann結構
3.分部積分公式
4.Ocone表達公式
5.IPmo(M)上的O.U.算子
6.評論
參考文獻
第四篇大偏差理論入門
第一章大偏差理論框架
1.基本概念
2.三個基本原理
3.從弱*型大偏差原理到LDP：指數胎緊*性
4.比較方法
5.乘積空間和投影極限空間上的LDP
第二章Cramer方法
0.一般框架
1.有限維情形
2.無限維弱拓撲情形
3.幾種特殊情形
4.強拓撲情形
第三章幾個經典結果
1.Sanov定理和熵
2.Cramer型定理
3.Schilder定理
附錄有關凸分析的若干結果
評注
參考文獻