復變函數(shù)

序言
第一章 復數(shù)系
1、復數(shù)域
2、復平面
3、復數(shù)的根和極坐標表示
4、復數(shù)在平面幾何上的應(yīng)用
5、擴充復平面和它的球面表示
第二章 度量空間和平面的拓撲
1、度量空間的定義和例子
2、序列和完備性
3、緊性
4、連續(xù)性
5、一致性斂
6、連通性
第三章 解析函數(shù)的初等性質(zhì)與例子
1、冪級數(shù)
2、解析函數(shù)的概念
3、Cauchy-Riemann方程
4、解析函數(shù)的例子
5、初等多值解析函數(shù)的例子
6、初等Riemann面
7、從映射的觀點看解析函數(shù)
8、Mōbius變換
9、Mōbius變換的應(yīng)用
第四章 解析函數(shù)的積分表示
1、復積分的概念及簡單性質(zhì)
2、Cauchy積分定理與Cauchy積分公式
3、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
4、解析函數(shù)的零點
5、零點的個數(shù)
6、Goursat定理
第五章 解析函數(shù)的奇點
1、奇點的分類
2、Laurent展式
3、留數(shù)
4、輻角原理
5、開映射定理
6、Schwarz引理
7、解析開拓
第六章 正規(guī)族與Riemann映射定理
1、正規(guī)族
2、Riemann映射定理
第七章 Poincaré度量與Liouville定理
1、Riemann度量和長度的概念
2、復分析中的兩個重要算子
3、等距
4、Poincaré度量
5、Schwarz引理的幾何解釋
6、曲率
7、Liouville定理及其應(yīng)用
8、正規(guī)族和球面度量
9、Picard定理的證明
第八章 多復變函數(shù)
1、多復變解析函數(shù)的定義
2、多重冪級數(shù)與全純函數(shù)
3、全純函數(shù)的零點
4、單位球的自同構(gòu)
參考文獻
附錄A 共形度量的Guass曲率計算公式
附錄B 非歐幾何模型
名詞索引